МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «УСТЬ-ЛАМЕНСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА»

 

 

Рассмотрено:                                                                          Согласовано:                                                          Утверждаю:                                                                             

на заседании  метод. совета:                                                 Зам.директора:                                                       Директор школы:                                          

Протокол №_____от «___» _______2015 г.                         ___________________                                          _______________________

                                                                              

                                                                                                 «______»___________2015 г.                                «______»______________2015 г

 

 

              

 

 

 

 

 

 

                      РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ПРЕДМЕТУ

 

«АЛГЕБРА и НАЧАЛА АНАЛИЗА»

 

10  КЛАСС

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                          Составитель:

                                                                                                                                                                                                                                         

                                                                                                      Манакова Т.И.,

учитель высшей квалификационной категории

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пояснительная записка

к рабочей программе по алгебре,

10 класс

 

Статус документа

 

Настоящая программа по алгебре и началам анализа для 10 класса общеобразовательной школы создана на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования и примерной программы  общеобразовательных учреждений по алгебре и началам анализа для 10 – 11 класса, составитель Т.А.Бурмистрова, - М.: Просвещение, 2010 к учебнику Алгебра и начала анализа авторов Алимов Ш А, Колягин Ю М и др.

Данная программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников по разделам программы. Она конкретизирует содержание тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Программа выполняет две основные функции.

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представления о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно - планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов.

Данный учебный предмет входит образовательную область – математика.

Срок реализации программы – 1 год.

 

Общая характеристика учебного предмета

 

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», вводится линия «Начала математического анализа».

В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

• ·                    систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
• ·                    расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
• ·                    развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

 

Цели учебного предмета

 

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

• ·                    формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
• ·                    развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
• ·                    овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
• ·                    воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

 

Задачи

 

• ·                    предусмотреть возможность компенсации пробелов в подготовке школьников и недостатков в их математическом развитии, развитии внимания и памяти;
• ·                    обеспечить уровневую дифференциацию в ходе обучения;
• ·                    обеспечить базу математических знаний, достаточную для будущей профессиональной деятельности или последующего обучения в высшей школе;
• ·                    сформировать устойчивый интерес учащихся к предмету;
• ·                    развивать  математические и творческие способности учащихся;
• ·                    подготовить обучающихся к осознанному и ответственному выбору жизненного и профессионального пути;
• ·                    расширить понятие множества чисел (от натурального до действительного);
• ·                    изучить степенную, показательную, логарифмическую функции их свойства и графики;
• ·                    овладеть основными способами решения показательных, логарифмических, иррациональных уравнений и неравенств;
• ·                    познакомить учащихся с тригонометрической формой записи действительного числа и её свойствами;
• ·                    рассмотреть преобразование тригонометрических выражений (включая решение уравнений) по формулам как алгебраическим, так и тригонометрическим.
• ·                     

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

 

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

• ·                    построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
• ·                    выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
• ·                    самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
• ·                    проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
• ·                    самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

 

Формы организации учебного процесса:

индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные, классные и внеклассные.

Формы контроля:

самостоятельная работа, контрольная работа, тесты,  наблюдение, работа по карточке.

Виды организации учебного процесса:

самостоятельные работы, контрольные работы, лекции, практикумы.

Межпредметные и межкурсовые связи:

физика: «Действительные числа»,«Степенная функция», «Логарифмическая    функция», «Логарифмические уравнения», «Показательные уравнения, . «Объемы многогранников»

химия – «Действительные числа»,

биология - « Действительные числа», «Показательная функция».

 

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

 

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений РФ для обязательного  изучения алгебры  на этапе основного общего образования в 10 классе отводится 68 часов из расчета 2 часа в неделю.  Программа рассчитана на 64 ч.

Плановых контрольных работ – 7.

 

Требования к уровню подготовки десятиклассников

 

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен:

Знать/понимать:

• ·                    значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• ·                    значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа;
• ·                    универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности.

Уметь:

• ·                    выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• ·                    проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
• ·                    вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• ·                    практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

 

 

 

Основное содержание учебного курса

 

№ п/п	Название темы	Количество часов	Контрольная работа
1	Действительные числа	8	№1
2	Степенная функция	8	№ 2
3	Показательная функция	7	№ 3
4	Логарифмическая функция	12	№ 4
5	Тригонометрические формулы	16	№ 5
6	Тригонометрические уравнения	12	№ 6
7	Резерв учебного времени. Итоговое повторение курса математики 10 класса	6	№  7 (итоговая тестовая работа)
	Всего	68	7

 

1. 1.                  Действительные числа (8 часов).

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателями.

Основная  цель — обобщить и систематизировать знания о действительных числах; сформировать понятие степени с действительным показателем; научить применять определения арифметического корня и степени, а также их свойства при выполнении вычислений и преобразовании выражений.

Необходимость расширения множества натуральных чисел до действительных мотивируется возможностью выполнять действия, обратные сложению, умножению и возведению в степень.    Рассмотренный в начале темы способ обращения бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную обосновывается свойствами сходящихся числовых рядов, в частности, нахождением суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Действия над иррациональными числами строго не определяются а заменяются действиями над их приближенными значениями — рациональными числами.

В связи с рассмотрением последовательных рациональных приближений иррационального числа, а затем и степени с иррациональным показателем на интуитивном уровне вводится понятие предела последовательности.

Арифметический корень натуральной степени n > 2 из неотрицательного числа и его свойства излагаются традиционно. Учащиеся должны уметь вычислять значения корня с помощью определения и свойств и выполнять преобразования выражений, содержащих корни.

Степень с иррациональным показателем поясняется на конкретном примере. Здесь же формулируются свойства степени с действительным показателем, которые будут использоваться при решении уравнений, неравенств, исследовании функций.

Знать:

Ÿ     понятие натурального числа;

Ÿ     понятие целого числа;

Ÿ     понятие действительного числа;

Ÿ     понятие модуля числа;

Ÿ     понятие арифметического корня n –й степени и его свойства;

Ÿ     свойства степени с действительным показателем.

Уметь:

Ÿ     уметь находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

Ÿ     обращать бесконечно периодическую дробь в обыкновенную;

Ÿ     уметь выполнять преобразования выражений, содержащих арифметические корни.

2. Степенная функция (8 часов)

Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства.

Основная  цель — обобщить и систематизировать известные из курса алгебры основной школы свойства функций; изучить свойства степенных функций с натуральным и целым показателями и научить применять их при решении уравнений и неравенств; сформировать понятие равносильности уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств.

Рассмотрение свойств степенных функций и их графиков проводится поэтапно, в зависимости от того, каким числом является показатель: 1) четным натуральным числом; 2) нечетным натуральным числом; 3) числом, противоположным четному числу; 4) числом, противоположным нечетному числу; 5) положительным нецелым числом; б) отрицательным нецелым числом (свойства функций в пп. 5 и 6 изучать необязательно).

Обоснования свойств степенной функции не проводятся, они следуют из свойств степени с действительным показателем. Рассмотрение равносильности уравнений, неравенств и систем уравнений и свойств равносильности проводятся в связи с предстоящим изучением иррациональных уравнений и неравенств.

Основным методом решения иррациональных уравнений является возведение обеих частей уравнений в степень с целью перехода к рациональному уравнению-следствию данного.

Иррациональные неравенства не являются обязательными для изучения всеми учащимися. При их изучении основным способом решения является сведение неравенства к системе рациональных неравенств, равносильной данному неравенству.

Знать:

Ÿ     свойства степенной функции во всех её разновидностях;

Ÿ     определение  и свойства взаимно обратных функций;

Ÿ     определения равносильных уравнений и уравнения-следствия;

Ÿ     понимать причину появления посторонних корней и потери корней;

Ÿ     что при возведении в натуральную степень обеих частей уравнения получается уравнение – следствие;

Ÿ     при решении неравенства можно выполнять только равносильные преобразования;

Ÿ     что следует избегать деления обеих частей уравнения(неравенства) на выражение с неизвестным.

Уметь:

∙  схематически строить график степенной функции в зависимости

от принадлежности показателя степени;

Ÿ     перечислять свойства;

Ÿ     выполнять преобразования уравнений, приводящие к уравнениям-следствиям;

Ÿ     решать иррациональные уравнения и неравенства.

3.  Показательная функция.  (7 часов )

Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения.  Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.

Основная  цель - изучить свойства показательной функции, научить решать показательные уравнения и неравенства, простейшие  системы показательных уравнений и неравенств..

Свойства показательной функции полностью следуют из свойств степени с действительным показателем. Решение простейших показательных уравнений. Решение большинства показательных уравнений и неравенств сводится к решению простейших. Так как в ходе решения предлагаемых в этой теме показательных уравнений равносильность не нарушается, то проверка найденных корней необязательна. Здесь системы уравнений и неравенств решаются с помощью равносильных преобразований: подстановкой, сложением или умножением, заменой переменных и т. д.

Знать:

Ÿ     определение и свойства показательной функции;

Ÿ     способы решения показательных уравнений.

Уметь:

Ÿ     уметь строить график показательной функции в зависимости от значения основания а;

Ÿ     описывать по графику свойства;() также задачи на известные учащимся зависимости между величинами

Ÿ     применять знания о свойствах показательной функции к решению прикладных задач;

 

Ÿ     решать уравнения, используя тождественные преобразования на основе свойств степени, с помощью разложения на множители выражений, содержащих степени, применяя способ замены неизвестной степени новым неизвестным;

Ÿ     решать показательные неравенства на основе свойств монотонности показательной функции;

Ÿ     решать системы показательных уравнений и неравенств.

4. Логарифмическая функция (12часов)

Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

Основная цель — сформировать понятие логарифма числа; научить применять свойства логарифмов при решении уравнений изучить свойства логарифмической функции и научить применять ее свойства при решении простейших логарифмических уравнений и неравенств.

До этой темы в курсе алгебры изучались такие функции, вычисление значений которых сводилось к четырем арифметическим действиям и возведению в степень. Для вычисления значений логарифмической функции нужно уметь находить логарифмы чисел, т. е. выполнять новое для учащихся действие — логарифмирование.

Доказательство свойств логарифма опирается на его определение. На практике рассматриваются логарифмы по различным основаниям, в частности по основанию 10 (десятичный логарифм) и по основанию е (натуральный логарифм), отсюда возникает необходимость формулы перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию. Так как на инженерном микрокалькуляторе есть клавиши 1g и ln, то для вычисления логарифма по основаниям, отличным от 10 и е, нужно применить формулу перехода.

Свойства логарифмической функции активно используются при решении логарифмических уравнений и неравенств.

Изучение свойств логарифмической функции проходит совместно с решением уравнений и неравенств.

При решении логарифмических уравнений и неравенств выполняются различные их преобразования. При этом часто нарушается равносильность .Поэтому  при решении логарифмических уравнений необходима проверка найденных корней . .Поэтому  при решении логарифмических неравенств нужно следить за тем ,чтобы равносильность не нарушалась ,так как проверку решения неравенства осуществить сложно, а в ряде случаев невозможно.

. Знать:

Ÿ     понятие логарифма числа и основное логарифмическое тождество;

Ÿ     основные свойства логарифмов;

Ÿ     понятие десятичного и натурального логарифмов;

Ÿ     определение логарифмической функции;

Ÿ     свойства логарифмической функции и её график.

Уметь:

• ·                    применять свойства логарифмов для  преобразований логарифмических выражений;

Ÿ     применять формулу перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию;

Ÿ     применять свойства логарифмической функции при сравнении значений выражений и решении простейших логарифмических уравнений и неравенств;

Ÿ     решать различные логарифмические уравнения и их системы с использованием свойств логарифмов и общих методов решения уравнений;

Ÿ     решать логарифмические неравенства на основании свойств логарифмической функции.

5. Тригонометрические формулы (16 часов )

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом я тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов а и —а. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

Основная  цель - сформировать понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа; научить применять формулы тригонометрии для вычисления значений тригонометрических функций и выполнения преобразований тригонометрических выражений; научить решать простейшие тригонометрические уравнения siп х = а, соsх = а при а = 1, —1, 0.

Рассматривая определения синуса и косинуса действительного числа а, естественно решить самые простые уравнения, в которых требуется найти число а, если синус или косинус его известен, например уравнения siпа = 0, соs а = 1 и т. п. Поскольку для обозначения неизвестного по традиции используется буква х, то эти уравнения записывают как обычно: siпх = 0, соsх = 1 и т. п. Решения этих уравнений находятся с помощью единичной окружности.

Возможность выявления знаков синуса, косинуса и тангенса по четвертям является следствием симметрии точек единичной окружности относительно осей координат. Равенство сов(—а) = сова следует из симметрии точек, соответствующих числам а и —а, относительно оси Ох.

Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же числа или угла следует из тригонометрической формы записи действительного числа и определения синуса и косинуса как координаты точки единичной окружности.

Формулы сложения доказываются для косинуса суммы или разности, все остальные формулы сложения получаются как следствия.

Формулы сложения являются основными формулами тригонометрии, так как все другие можно получить как следствия формулы двойного и половинного углов (не являются обязательными для изучения), формулы приведения, преобразования суммы и разности в произведение.

 Знать:

Ÿ     определения синуса, косинуса и тангенса;

Ÿ     основные формулы, выражающие зависимость между синусом, косинусом и тангенсом;

Ÿ     определение радиана;

Ÿ     понятие тождества как равенства;

Уметь:

Ÿ     переводить радианную меру угла в градусы и обратно;

Ÿ     поворачивать начальную точку единичной окружности вокруг начала координат на угол α и находить положение точки окружности, соответствующей данному действительному числу;

Ÿ     находить синус, косинус тангенс для чисел вида Π/2k,  k €; Z

Ÿ     применять формулы для вычисления значений синуса, косинуса и тангенса числа по заданному значению одного из них;

Ÿ     доказывать тождества с использованием изученных формул;

Ÿ     выполнять преобразование тригонометрических выражений.

6. Тригонометрические уравнения  (12 часов)

Уравнения соsх =а, siпх = а, tgх = а. Решение тригонометрических уравнений. Примеры решения простейших тригонометрических неравенств.

Основная цель — сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения ознакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений.

Как и при решении алгебраических, показательных и логарифмических уравнений, решение тригонометрических уравнений путем различных преобразований сводится к решению простейших: сох = а, siпх = а, tgх = а.

Рассмотрение простейших уравнений начинается с уравнения сох = а, так как формула его корней проще, чем формула корней уравнения siпх = а Решение более сложных тригонометрических уравнений, когда выполняются алгебраические и тригонометрические преобразования, сводится к решению простейших.

Рассматриваются следующие типы тригонометрических уравнений линейные относительно siп х, соs х или tg х, сводящиеся к квадратным и другим алгебраическим уравнениям после замены неизвестного; сводящиеся к простейшим тригонометрическим уравнениям после разложения на множители.

Знать:

Ÿ     понятия арккосинуса, арксинуса и арктангенса;

Ÿ     формулы корней простейших тригонометрических уравнений;

Ÿ     приёмы решений различных типов уравнений;

Ÿ     приемы решения простейших тригонометрических неравенств.

Уметь:

Ÿ     решать простейшие тригонометрические уравнения;

Ÿ     применять различные приёмы при решении тригонометрических уравнений;

Ÿ     решать простейшие тригонометрические неравенства.

7. Повторение курса 10 класса (6 часов, проверочный тест)

• ·                    Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств.
• ·                    Логарифм. Решение логарифмических уравнений и неравенств.
• ·                    Решение тригонометрических уравнений и неравенств.
• ·                    Решение систем уравнений.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Материально-техническое обеспечение образовательного процесса

 

Пособия для учителя

 

1. Алгебра 10 класс. Поурочные планы по учебнику Ш.А. Алимова и др. Г.И. Григорьева. «Учитель». Волгоград, 2004 г.

2. Методические рекомендации к учебникам математики для 10-11 классов, журнал «Математика в школе»  №7-2001год;

3.Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10–11 кл. общеобразоват. учреждений /Ш.А.Алимова и др.; Под. ред. А.Н.Тихонова. – М.: Просвещение, 2012.

4. Элективный курс. Неравенства: через тернии к успеху. Алгебра 10-11 классы. Н.А. Ким. «Корифей». Волгоград. 2007

 

 

 

Пособия для ученика

 

1. 1.      Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10–11 кл. общеобразоват. учреждений /Ш.А.Алимова и др.; Под. ред. А.Н.Тихонова. – М.: Просвещение, 2012.

 

 

ТСО

 

1. Компьютер