Пояснительная записка
к рабочей программе по математике
5 - 9 класс
Рабочая программа по математике для 5-9 классов разработана на основе федерального компонента государственного стандарта общего Программы по математике, 5—9 классы, авторы программы: Г. К. Муравин, К. С. Муравин, О. В. Муравина. Данная программа представляет собой практический курс математики для учащихся, получающих образование по УМК следующих авторов:
Г. К. Муравин, О. В. Муравина. Математика. 5 класс.
Г. К. Муравин, О. В. Муравина. Математика. 6 класс.
Г. К. Муравин, К. С. Муравин, О. В. Муравина. Алгебра. 7 класс.
Г. К. Муравин, К. С. Муравин, О. В. Муравина. Алгебра. 8 класс.
Г. К. Муравин, К. С. Муравин, О. В. Муравина. Алгебра. 9 класс.
Данная программа учитывает основные идеи и положения программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования, преемственность с примерными программами начального общего образования.
Обучение математике является важнейшей составляющей основного общего образования и призвано развивать логическое мышление и математическую интуицию учащихся, обеспечить овладение учащимися умениями в решении различных практических и межпредметных задач. Математика входит в предметную область «Математика и информатика».
Основными целями курса математики основной школы являются:
- осознание значения математики в повседневной жизни человека; формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математической науки;
- формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.
Достижение перечисленных целей предполагает решение следующих задач:
— формирование мотивации изучения математики, готовности и способности учащихся к саморазвитию, личностному самоопределению, построению индивидуальной траектории в изучении предмета;
— формирование у учащихся способности к организации своей учебной деятельности посредством освоения личностных, познавательных, регулятивных и коммуникативных универсальных учебных действий;
— формирование специфических для математики стилей мышления, необходимых для полноценного функционирования в современном обществе, в частности логического, алгоритмического и эвристического;
— освоение в ходе изучения математики специфических видов деятельности, таких как построение математических моделей, выполнение инструментальных вычислений, овладение символическим языком предмета и др.;
— формирование умений представлять информацию в зависимости от поставленных задач в виде таблицы, схемы, графика, диаграммы, использовать компьютерные программы, Интернет при ее обработке;
— овладение учащимися математическим языком и аппаратом как средством описания и исследования явлений окружающего мира;
— овладение системой математических знаний, умений и навыков, необходимых для решения задач повседневной жизни, изучения смежных дисциплин и продолжения образования;
— формирование научного мировоззрения;
— воспитание отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Содержание курса математики строится на основе системно-деятельностного подхода, принципов разделения трудностей, укрупнения дидактических единиц, опережающего формирования ориентировочной основы действий, принципов позитивной педагогики.
Курс математики для 5—6 классов складывается из следующих содержательных компонентов: числа, наглядная геометрия, элементы теории множеств и математической логики, история математики. Основное внимание уделяется арифметике и формированию вычислительных навыков, наглядной геометрии.
Раздел «Числа» призван способствовать приобретению практических навыков вычислений, необходимых для повседневной жизни. Он служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами. Развитие понятия о числе в данном курсе связано с изучением натуральных, целых, дробных, рациональных чисел. Изучаются действия с натуральными числами, числовые и алгебраические выражения, делимые и кратные, среднее арифметическое чисел, проценты, диаграммы, изображение чисел на координатной прямой и др.
В линии «Наглядная геометрия» основное внимание уделяется геометрическим фигурам на плоскости и в пространстве, геометрическим величинам, понятию равенства фигур и симметрии. У учащихся формируются общие представления о геометрических фигурах, умения их распознавать, называть, изображать, измерять. Это готовит их к изучению систематического курса геометрии в 7 классе. При изучении этого курса ученики будут использовать наблюдение, конструирование, геометрический эксперимент.
Раздел «Элементы теории множеств и математической логики» служит цели овладения учащимися элементами математической логики и теории множеств, что вносит важный вклад в развитие мышления и математического языка.
Раздел «История математики» способствует повышению общекультурного уровня школьников, пониманию роли математики в общечеловеческой культуре, значимости математики в развитии цивилизации и современного общества.
В курсе алгебры 7—9 классов выделяются следующие содержательные разделы: числа, алгебра, функции, статистика и теория вероятностей, сюжетные задачи, элементы теории множеств и математической логики, история математики, реальная математика.
Раздел «Алгебра» нацелен на формирование математического аппарата для решения задач математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Основным понятием алгебры является «рациональное выражение».
«Сюжетные задачи» выделены в самостоятельный раздел, чтобы акцентировать внимание на типах задач и методах их решения, которые учениками должен быть освоен на разных ступенях обучения.
В разделе «Функции» важной задачей является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует освоению символическим и графическим языками,
умению работать с таблицами.
Раздел «Статистика и теория вероятностей» является обязательным компонентом школьного математического образования, усиливающим его прикладное значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности — умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащимся осуществлять рассмотрение разных случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы стохастического мышления.
Данная программа отражает не только обязательное содержание обучения математике, но и дополнительное, углубляющее и расширяющее и рассчитана на 646 ч, предусмотренных в Федеральном базисном (образовательном) учебном плане для образовательных учреждений Российской Федерации (вариант 1). Обязательное изучение математики осуществляется в объёме:
5 класс — 170 ч.
6 класс — 170 ч.
7 класс — 102 ч.
8 класс — 102 ч.
9 класс — 102 ч.
Требования к уровню подготовки обучающихся
Программа предполагает достижение выпускниками основной школы следующих личностных, метапредметных и предметных результатов.
Личностные результаты обучения математике:
- Российская гражданская идентичность. Осознание этнической принадлежности, уважительное и доброжелательное отношение к истории, культуре, традициям, языкам, ценностям народов России и народов мира.
- Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; готовность и способность к осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых познавательных интересов.
- Способность к нравственному самосовершенствованию. Сформированность ответственного отношения к учению; уважительного отношения к труду, наличие опыта участия в социально значимом труде.
- Сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки.
- Осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению. Готовность и способность вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания.
- освоение компетентностей в сфере организаторской деятельности; ценностей социального творчества, ценности продук-
тивной организации совместной деятельности, самореализации в группе и организации, формирование компетенций анализа, проектирования, организации деятельности, рефлексии изменений, способов взаимовыгодного сотрудничества, способов реализации собственного лидерского потенциала.
Метапредметные результаты освоения математики:
Метапредметные результаты включают освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные учебные действия (регулятивные, познавательные, коммуникативные).
Межпредметные понятия
Условием формирования межпредметных понятий, является:
- овладение обучающимися основами читательской компетенции, приобретение навыков работы с информацией, участие в проектной деятельности;
- умение систематизировать, сопоставлять, анализировать, обобщать и интерпретировать информацию, содержащуюся в готовых информационных объектах; умение выделять главную и избыточную информацию, выполнять смысловое свертывание выделенных фактов, мыслей; представлять информацию в сжатой словесной форме (в виде плана или тезисов) и в наглядно-символической форме (в виде таблиц, графических схем и диаграмм);
- приобретение опыта проектной деятельности как особой формы учебной работы, способствующей воспитанию самостоятельности, инициативности, ответственности, повышению мотивации и эффективности учебной деятельности;
- умение выбирать адекватные стоящей задаче средства, принимать решения, в том числе и в ситуациях неопределенности; развитие способности к поиску нескольких вариантов решений, нестандартных решений, поиску и осуществлению наиболее приемлемого решения.
Выделяются три группы универсальных учебных действий (УУД):
Регулятивные УУД
- Умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности.
- Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач.
- Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией
- Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения.
- Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной.
Познавательные УУД
- 6. Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы.
- Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач.
- Смысловое чтение.
- Развитие мотивации к овладению культурой активного использования словарей и других поисковых систем.
Коммуникативные УУД
- Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.
- Умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей для планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью.
- Формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее — ИКТ).
Предметные результаты освоения математики в 5-6 классах
|
Раздел |
Ученик научится для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне |
Ученик получит возможность научиться |
|
Элементы теории множеств и математической логики |
• Оперировать понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность; • задавать множества перечислением их элементов; • находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • распознавать логически некорректные высказывания. |
• Оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность; • определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • распознавать логически некорректные высказывания; • строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики. |
|
Числа |
• Оперировать понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число; координаты на прямой и на плоскости; • использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений; • использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач; • выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами; • сравнивать рациональные числа. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • оценивать результаты вычислений при решении практических задач; • выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях; • составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов. |
• Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, десятичная периодическая дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных; • понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа; • выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий; • использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости; • выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью; • упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей; • находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач; • оперировать понятиями: модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. В повседневной жизни и при изучении других предме- тов: • применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов; • выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений; • составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов. |
|
Уравнения и неравенства |
• Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство. |
• Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство. |
|
Статистика и теория вероятностей |
• Представлять данные в виде таблиц, диаграмм; • определять положение точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на координатной плоскости; • представлять данные в виде таблиц, читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы. |
• Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое; • извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах; • составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных. В повседневной жизни и при изучении других предме- тов: • извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений. |
|
Текстовые задачи |
Решать несложные сюжетные задачи разных типов арифметическим и алгебраическим способом; • строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи; • осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию; • составлять план решения задачи; • выделять этапы решения задачи; • интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; • знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки; • решать задачи на нахождение части числа и числа по его части; • решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними; • находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины; • решать несложные логические задачи методом рассуждений. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку). |
• Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности; • использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач; • применять способы поиска решения задач от требования к условию и от условия к требованию; • моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью схем; • выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа; • интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; • анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях; • исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке; • решать разнообразные задачи «на части»; • решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби; • осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов. В повседневной жизни и при изучении других предме- тов: • выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик; • решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат; • решать задачи на движение по реке; • решать задачи с использованием масштаба. |
|
Геометрические фигуры |
• Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырехугольник, параллелограмм, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, многогранник, прямоугольный параллелепипед, куб, пирамида, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • решать практические задачи с применением простейших свойств фигур. |
• Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах; • иметь представление о равенстве и подобии фигур, осевой и центральной симметрии, правильных многогранниках, развертках тел, соотношении площадей подобных фигур и объемах подобных тел; • строить фигуры, симметричные данным; • изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов; • решать простые задачи на построение. |
|
Измерения и вычисления |
• выполнять измерение длин, расстояний, величин углов с помощью инструментов для измерений длин и углов; • вычислять площади прямоугольников. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников; • выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни. |
Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов с помощью инструментов для измерений длин и углов; • вычислять площади прямоугольников, треугольников, объемы прямоугольных параллелепипедов, кубов. В повседневной жизни и при изучении других предме- тов: • вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объемы комнат; • выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни; • оценивать размеры реальных объектов окружающего мира. |
|
История математики |
• описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки; • знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей. |
• Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей. |
Предметные результаты освоения алгебры в 7-9 классах
|
Раздел |
Выпускник научится в 7—9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования) |
Выпускник получит возможность научиться |
|
Элементы теории множеств и математической логики |
• Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность; • задавать множества перечислением их элементов; • находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях; • оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство; • приводить примеры, подтверждающие утверждения, и контрпримеры, опровергающие их. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов. |
• Свободно оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств, объединение и пересечение множеств, способы задания множества; задавать множества разными способами; • проверять выполнение характеристического свойства множества; • свободно оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, сложные и простые высказывания, отрицание высказываний; истинность и ложность утверждения, операции над высказываниями: и, или, не; условные высказывания (импликации); • строить высказывания с использованием законов алгебры высказываний. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • строить рассуждения на основе использования правил логики; • использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов. |
|
Числа |
• Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, простое число, модуль числа, арифметический квадратный корень, координатная прямая; • использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений; • использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач; • выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами; • оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа; • распознавать рациональные и иррациональные числа; • сравнивать числа. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • оценивать результаты вычислений при решении практических задач; • выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях; • составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов. |
• Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, бесконечная периодическая и непериодическая дробь, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел; • понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел; • переводить обыкновенные дроби в десятичные и обратно; • использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11 суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач; • выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью; • сравнивать действительные числа разными способами; • упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2; • находить НОД и НОК чисел разными способами и использовать их при решении задач; • выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • выполнять и объяснять результаты сравнения результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений; • записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения; • составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов. |
|
Тождественные преобразования |
• Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем; • выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые; выносить общий множитель за скобки; • использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений; • выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • понимать смысл записи числа в стандартном виде; • оперировать на базовом уровне понятием «стандартный вид числа». |
• Свободно оперировать понятиями степени с целым и дробным показателем; • выполнять доказательство свойств степени с целыми и дробными показателями; • оперировать понятиями: одночлен, многочлен, многочлен с одной переменной, многочлен с несколькими переменными, коэффициенты многочлена, стандартный вид многочлена, степень одночлена и многочлена, корень многочлена; • свободно владеть приемами преобразования целых и дробно-рациональных выражений; • выполнять разложение многочленов на множители разными способами, с использованием комбинаций различных приемов; • использовать теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета, для поиска корней квадратного трехчлена и для решения задач, в том числе задач с параметрами на основе квадратного трехчлена; • выполнять деление многочлена на двучлен с остатком; • доказывать свойства квадратных корней и корней степени n; • выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни, корни степени n; • свободно оперировать понятиями: тождество, тождество на множестве, тождественное преобразование; • выполнять различные преобразования выражений, содержащих )²= |
|
Уравнения и неравенства |
• Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства; • проверять справедливость числовых равенств и неравенств; • решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным; • решать системы несложных линейных уравнений, неравенств; • проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства); • решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения; • изображать решения неравенств и их систем на координатной прямой. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах. |
• Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений; • решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3-й и 4-й степеней, дробно-рациональные и иррациональные; • применять следствие из теоремы Безу и схему Горнера для поиска целых корней многочленов; • знать теорему Виета для уравнений степени выше второй; • понимать смысл теорем о равносильных и неравно- сильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать; • владеть разными методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор; • использовать метод интервалов для решения нера- венств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения; • решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами; • владеть разными методами доказательства неравенств; • решать уравнения в целых числах; • изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами. В повседневной жизни и при изучении других предме- тов: • составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов; • выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов; • составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов; • составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты. |
|
Функции |
• Находить значение функции по заданному значению аргумента; • находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях; • определять положение точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на координатной плоскости; • по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции; • строить график линейной функции; • проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности); • определять приближенные значения координат точки пересечения графиков функций; • оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия; • решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчетом без применения формул. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицельных значений и т. п.); • использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов. |
• Свободно оперировать понятиями: функция, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, наибольшее и наименьшее значения, четность/нечетность функции, график функции, вертикальная и горизонтальная асимптоты; • строить графики функций: линейной, квадратичной, дробно-линейной, степенной при разных значениях показателя степени (y = ) • использовать преобразования графика функции y = f(x) для построения графиков функций y = af(kx + b) + c; • анализировать свойства функций и вид графика в зависимости от параметров; • свободно оперировать понятиями: последовательность, ограниченная последовательность, монотонно возрастающая (убывающая) последовательность, предел последовательности, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, характеристическое свойство арифметической (геометрической) прогрессии, сумма первых n членов прогрессии; • использовать метод математической индукции для вывода формул, доказательства равенств и неравенств, решения задач на делимость; • исследовать последовательности, заданные рекуррентно; • решать комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии. В повседневной жизни и при изучении других предме- тов: • конструировать и исследовать функции, соответствующие реальным процессам и явлениям, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой исследуемого процесса или явления; • использовать графики зависимостей для исследования реальных процессов и явлений; • конструировать и исследовать функции при решении задач других учебных предметов, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой учебного предмета. |
|
Статистика и теория вероятностей |
• Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах; • решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора; • представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков; • читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика; • определять основные статистические характеристики числовых наборов; • оценивать вероятность события в простейших случаях; • иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • оценивать количество возможных вариантов методом перебора; • иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий; • сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления; • оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях. |
• Свободно оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость; • выбирать наиболее удобный способ представления информации, адекватный ее свойствам и целям анализа; • вычислять числовые характеристики выборки; • свободно оперировать понятиями: факториал числа, перестановки, сочетания и размещения, треугольник Паскаля; • свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы; • знать примеры случайных величин и вычислять их статистические характеристики; • использовать формулы комбинаторики при решении комбинаторных задач; • решать задачи на вычисление вероятности, в том числе с использованием формул. В повседневной жизни и при изучении других предме- тов: • представлять информацию о реальных процессах и явлениях способом, адекватным ее свойствам и цели исследования; • анализировать и сравнивать статистические характеристики выборок, полученных в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления, решения задачи из других учебных предметов; • оценивать вероятность реальных событий и явлений в различных ситуациях. |
|
Текстовые задачи |
• Решать несложные сюжетные задачи разных типов арифметическим и алгебраическим способами; • строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи; • осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию; • составлять план решения задачи; • выделять этапы решения задачи; • интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; • знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки; • решать задачи на нахождение части числа и числа по его части; • решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти вели- чины и отношения между ними; • находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины; • решать несложные логические задачи методом рассуждений. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку). |
• Решать простые и сложные задачи, а также задачи повышенной трудности и выделять их математическую основу; • распознавать разные виды и типы задач; • использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач и задач повышенной сложности для построения поисковой схемы и решения задач, выбирать оптимальную для рассматриваемой в задаче ситуации модель текста задачи; • различать модель текста и модель решения задачи, сводить к одной модели решения разные сложные задачи; • знать и применять способы поиска решения задач: от требования к условию, от условия к требованию и комбинированный; • моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью схем; • выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа; • уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить, если возможно, разные решения задачи; • анализировать затруднения при решении задач; • выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные; • интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; • изменять условие задач (количественные или качественные данные), исследовать измененное преобразованное условие; • анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях, конструировать новые ситуации на основе изменения условий задачи при движении по реке; • исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке; • решать разнообразные задачи «на части»; • решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби; • объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов; • владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации, использовать их в новых ситуациях по отношению к изученным в процессе обучения; • решать задачи на проценты, в том числе сложные проценты с обоснованием, используя разные способы; • решать логические задачи разными способами; • решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение; • решать несложные задачи по математической статистике; • овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях. В повседневной жизни и при изучении других предме- тов: • конструировать новые для данной задачи задачные ситуации с учетом реальных характеристик, в частности при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества; решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат; • конструировать задачные ситуации, приближенные к реальной действительности. |
|
История математики |
|
• Понимать математику как строго организованную систему научных знаний, в частности владеть представлениями об аксиоматическом построении геометрии и первичными представлениями о неевклидовых геометриях; • рассматривать математику в контексте истории развития цивилизации и истории развития науки, понимать роль математики в развитии России. |
|
Методы математики |
|
• Владеть знаниями о различных методах обоснования и опровержения математических утверждений и самостоятельно применять их; • владеть навыками анализа условия задачи и определения подходящих для решения задач изученных методов или их комбинаций; • характеризовать произведения искусства с учетом математических закономерностей в природе, использовать математические закономерности в самостоятельном творчестве. |
Основное содержание курса
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ
Множества и отношения между ними. Множество, характеристическое свойство множества, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество. Подмножество. Отношение принадлежности, включения, равенства. Элементы множества, способы задания множеств, распознавание подмножеств и элементов подмножеств с использованием кругов Эйлера.
ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ.
Пересечение и объединение множеств. Разность множеств, дополнение множества. Интерпретация операций над множествами с помощью кругов Эйлера.
ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ.
Определение. Утверждения. Теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.
ВЫСКАЗЫВАНИЯ.
Истинность и ложность высказывания. Сложные и простые высказывания. Операции над высказываниями с использованием логических связок: и, или, не. Условные высказывания (импликации)
МАТЕМАТИКА В 5—6 КЛАССАХ
ЧИСЛА
Натуральные числа и нуль. Натуральный ряд чисел и его свойства. Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных чисел при решении задач.
Запись и чтение натуральных чисел. Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел.
Округление натуральных чисел. Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел. Понятие о сравне-нии чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулем, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.
Действия с натуральными числами. Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания.
Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия. Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный закон умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов выполне -ния арифметических действий.
Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень.
Числовые выражения. Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.
Деление с остатком. Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком. Практические задачи на деление с остатком.
Свойства и признаки делимости. Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Признаки делимости на 4, 6, 8, 11, 12, 15, 25. Доказательство признаков делимости. Решение практических задач с приме-нением признаков делимости.
Разложение числа на простые множители. Простые и составные числа, решето Эратосфена. Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители. Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная теорема арифметики.
Алгебраические выражения. Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выра-жения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий, преобразование алгебра-ических выражений.
Делители и кратные. Делитель и его свойства, простые числа, общий делитель двух и более чисел, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и его свойства, общее кратное
двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного.
ДРОБИ
Обыкновенные дроби. Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправи-льные дроби, смешанное число. Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновен-ных дробей. Приемы сравнения обыкновенных дробей . Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деле-ние обыкновенных дробей. Арифметические действия со смешанными дробями. Арифметические действия с дробными числами. Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.
Десятичные дроби. Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Умножение и
деление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные перио
дические десятичные дроби.
Отношение двух чисел. Масштаб на плане и карте. Пропорции. Свойства пропорций, применение пропорций и отношений при решении задач.
Среднее арифметическое чисел. Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух
чисел на координатной прямой. Решение практических задач с применением среднего арифметического. Среднее арифме
тическое нескольких чисел.
Проценты. Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами.
Диаграммы. Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по число-вым данным.
РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая и координатная плоскость; изображение чисел на координатной прямой. Сравнение чисел. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положитель-
ными и отрицательными числами. Множество целых чисел.
Понятие о рациональном числе. Представление о множестве рациональных чисел. Действия с рациональными числами.
РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ
Единицы измерений: длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Зависимости между единицами измерения каждой величины. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость.
Задачи на все арифметические действия. Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
Задачи на движение, работу и покупки. Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Средняя скорость движения. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач.
Задачи на части, доли, проценты. Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на
проценты. Применение пропорций при решении задач.
Логические задачи. Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью таблиц.
Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов, алгебраический.
Наглядная геометрия. Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг, параллельность и перпендикулярность прямых, параллелограмм, треугольник, четырехугольник, прямоугольник, квадрат, ромб. Треугольник, виды треугольников. Теорема Пифагора. Неравенство треугольника. Правильные многоугольники. Изображение основных геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной, периметр многоугольника, длина окруж-ности, число π. Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Изме-рение и построение углов с помощью транспортира.
Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квад-рата, треугольника, круга. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.
Подобие фигур на плоскости и в пространстве, коэффициент подобия, отношение площадей подобных фигур, объемов подобных тел. Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Географические координаты, параллели и меридианы. Изображение пространственных фигур. Многог-ранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса. Понятие
объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба, конуса, цилиндра, шара.
Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур. Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.
История математики. Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счета на древнем Ближнем Востоке. Славянская и римская нумерации. Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной (арабской) нумерации. Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа. Решето Эратосфена. Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Л. Магницкий.
АЛГЕБРА В 7—9 КЛАССАХ
(базовый уровень)
ЧИСЛА
Рациональные числа. Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Представление рационального числа десятичной дробью.
Иррациональные числа. Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры доказательств в алгебре. Иррациональность числа . Применение в геометрии. Сравнение иррациональных чисел. Множество
действительных чисел.
ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
Числовые и буквенные выражения. Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка чисел и выражений вместо переменных.
Целые выражения. Степень с натуральным показателем и ее свойства. Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем. Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение). Формулы сокращенного умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращенного умножения. Квад-ратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на множители.
Дробно-рациональные выражения. Степень с целым показателем. Преобразование дробно-линейных выражений: сло-жение, умножение, деление. Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных в дробнорациональных выраже-ниях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с алгеб-раическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень. Преобразование выражений, со-держащих знак модуля.
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение, деление, вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня.
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
Равенства. Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.
Уравнения. Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений. Область определения уравнения (область допустимых значений переменной).
Линейное уравнение и его корни. Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество корней линейного уравнения. Решение линейных уравнений с параметром.
Квадратное уравнение и его корни. Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Решение квадратных уравнений: использование формулы для нахождения корней, графический метод решения, разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета. Количество корней квадратного трехчлена в зависимости от его дискри-минанта. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным. Квадратные уравнения с параметром.
Дробно-рациональные уравнения. Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробнорациональных уравнений. Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений. Простейшие иррациональные уравнения вида = a, = . Уравнения вида . Уравнения в целых числах.
Системы уравнений. Уравнение с двумя переменными.Линейное уравнение с двумя переменными. Прямая как графиче
ская интерпретация линейного уравнения с двумя переменными. Понятие системы уравнений. Решение системы урав-
нений. Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод, метод сложения, метод подстановки. Системы линейных уравнений с параметром.
Неравенства. Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных. Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Область определения не
равенства (область допустимых значений переменной). Решение линейных неравенств. Квадратное неравенство и его
решения. Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов. Запись решения квадратного неравенства. Решение целых и дробнорациональных неравенств методом интервалов.
Системы неравенств. Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной: линейных, квадратных. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы нера-
венств.
ФУНКЦИИ
Понятие функции. Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии
«координаты». Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. График функции. Примеры функ-
ций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке.
Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, четность/нечетность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Исследование функции по ее графику.
Представление об асимптотах. Непрерывность функции. Кусочно заданные функции.
Линейная функция. Свойства и график функции y = kx. Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной функции в зависимости от ее углового коэффициента и свободного члена. Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой через две точки с заданными координатами, прохождение прямой через данную точку параллельно данной прямой.
Квадратичная функция. Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение графика квадратичной функции по точкам. Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности.
Обратная пропорциональность. Свойства функции у = . Гипербола.Графики функций. Преобразование графика функции y = f(x) для построения графиков функций вида y = af(kx + b) + с.Графики функций y = a + , у=,y = |x|.
Последовательности и прогрессии. Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей. Бесконечные последовательности. Арифметическая прогрессия и ее свойства. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена и суммы первых n членов арифметической и геометрических прогрессий. Сходящаяся геометрическая прогрессия.
Решение текстовых задач. Задачи на все арифметические действия. Решение текстовых задач арифметическим спосо-бом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи. Задачи на дви-жение, работу и покупки. Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объемов выполняемых работ при совместной работе. Задачи на части, доли, проценты. Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.
Логические задачи. Решение логических задач. Решение логических задач с помощью таблиц.
Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные
представления о других методах решения задач (геометрические и графические методы).
СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Статистика. Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков. Описательные статистические показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения. Меры рассеивания: размах, дисперсия. Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Закономерности в изменчивых величинах.
Случайные события. Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Вероятности эле-
ментарных событий. События в случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков. Представление событий с помощью диаграмм Эйлера. Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения вероятностей. Случайный выбор. Представление эксперимента в виде дерева. Независимые события. Умножение вероятностей независимых событий.
Последовательные независимые испытания. Представление о независимых событиях в жизни. Математическое ожидание. Свойства математического ожидания. Понятие о законе больших чисел.
Элементы комбинаторики. Правило умножения, перестановки, факториал числа. Сочетания и число сочетаний. Формула числа сочетаний. Треугольник Паскаля. Опыты с большим числом равновозможных элементарных событий. Вычисление вероятностей в опытах с применением комбинаторных формул. Испытания Бернулли. Успех и неудача. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
История математики. Возникновение математики как науки, этапы ее развития. Основные разделы математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки. Бесконечность множества простых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные числа. Потребность в иррациональных числах. Школа Пифагора. Зарождение алгебры в недрах арифметики. АлХорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма, Б. Паскаль, Я. Бернулли, А. Н. Колмогоров.
Тематическое планирование
Математика. 5 класс.
|
№п/п |
Наименование разделов |
Содержание |
В том числе: |
||
|
Проектная и исследовательская деятельность |
Практические работы |
Контрольные работы |
|||
|
1 |
Натуральные числа и нуль (27ч) |
Десятичная система счисления. (4ч) Сравнение чисел. (5ч) Шкалы и координаты.(3ч) Контрольная работа№1 (1ч) Геометрические фигуры.(5ч) Равенство фигур. (3ч) Измерение углов. (5ч) Контрольная работа №2 (1ч) |
1.Проект «Числа вокруг нас». 2.И/р. «Геометрические построения» 3.Проект «Оптические иллюзии (иллюзии параллельности, равенства и др.)» |
1.Таблица разрядов и классов. 2.Измерение «голыми руками». 3. Изучение свойств фигур с помощью перегибания листа. 4.Измерение углов транспортиром. |
Контрольная работа № 1 по теме: «Сравнение чисел». Контрольная работа № 2 по теме « Геометрические фигуры» |
|
2 |
Числовые и буквенные выражения (29ч) |
Числовые выражения и их значения. (6ч) Площадь прямоугольника. (6ч) Объем прямоугольного параллелепипеда. (4) Контрольная работа №3 (1ч) Буквенные выражения.(6ч) Формулы и уравнения. (5ч) Контрольная работа №4 (1ч) |
1.И/р «Исследование площади прямоугольника заданного периметра».
|
1.Вычисления с помощью таблицы квадратов натуральных чисел. 2.Создание модели прямоугольного параллелепипеда с помощью его развертки. |
Контрольная работа № 3 по теме « Числовые выражения». Контрольная работа № 4 по теме « Числовые и буквенные выражения» |
|
3 |
Доли и дроби (13ч) |
Доли и дроби.(6ч) Сложение и вычитание дробей с равными знаменателями.(1ч) Умножение дроби на натуральное число. (2ч) Треугольники.(3ч) |
|
1.Сумма углов многоугольника. |
Контрольная работа № 5 по теме « Доли и дроби».
|
|
4 |
Действия с дробями (27ч) |
Дробь как результат деления натуральных чисел. (5ч) Деление дроби на натуральное число. Основное свойство дроби. (4ч) Сравнение дробей. (3ч) Контрольная работа №6 (1ч) Сложение и вычитание дробей (4ч) Умножение на дробь. (4ч) Деление на дробь. (5ч) Контрольная работа №7(1ч) |
|
|
Контрольная работа № 6 по теме « Действия с дробями». Контрольная работа № 7 по теме «Действия с дробями. Умножение и деление дробей». |
|
5 |
Десятичные дроби (42ч) |
Понятие десятичной дроби. (3ч) Сравнение десятичных дробей (4ч) Сложение и вычитание десятичных дробей. (4ч) Контрольная работа №8 (1ч) Умножение десятичных дробей. (5ч) Деление десятичной дроби на натуральное число (4ч) Контрольная работа №9 (1ч) Бесконечные десятичные дроби (2ч) Округление чисел. (3ч) Деление на десятичную дробь. (3ч) Контрольная работа №10 (1ч) Процентные расчеты. (6ч) Среднее арифметическое чисел. (4ч) Контрольная работа №11 (1ч) |
1.Проект «Процентные расчеты» |
1.Применение таблицы квадратов натуральных чисел для нахождения квадратов некоторых десятичных дробей.
2.Вычисление средних значений. |
Контрольная работа № 8 по теме «Десятичные дроби». Контрольная работа № 9 по теме «Десятичные дроби». Контрольная работа № 10 по теме «Действия с десятичными дробями». Контрольная работа № 11 по теме « Десятичные дроби» |
|
6 |
Повторение (32ч) |
Натуральные числа и нуль. (8ч) Обыкновенные дроби. (8ч) Десятичные дроби. (8ч) Решение задач. (6ч) Итоговая контрольная работа (№ 12) (1 ч) Заключительный урок (1ч) |
Проекты: 1.Появление цифр, букв и иероглифов в процессе счета и распределения продуктов на древнем Ближнем Востоке. 2.Славянская и римская нумерации. 3.Зарождение шестидесятеричной системы счисления. 4.История появления обыкновенных дробей. Обыкновенные дроби в Вавилоне, Египте, Риме, России. 5.Открытие десятичных дробей. 6.Десятичные дроби и метрическая система мер. 7.Старинные системы мер. |
Сравнение старинных единиц длины с современными размерами тела человека. |
Итоговая контрольная работа № 12 |
Математика. 6 класс
|
№п/п |
Наименование разделов |
Содержание |
В том числе: |
||
|
Проектная и исследовательская деятельность |
Практические работы |
Контрольные работы |
|||
|
1 |
Повторение курса математики 5 класса (5ч) |
Числовые и буквенные выражения. (1ч) Действия с обыкновенными дробями. (1ч) Действия с десятичными дробями. (1ч) Решение задач (2ч) |
|
|
|
|
2 |
Пропорциональность (28ч) |
Подобие фигур. (4ч) Масштаб. (4ч) Отношения и пропорции. (6ч) Контрольная работа №1 (1ч) Пропорциональные величины.(6ч) Деление в данном отношении.(6ч) Контрольная работа №2 (1ч) |
1.Проект «Математика в моей жизни». 2.Проект «Масштаб. Работа с компасом. GPS –и ГЛОНАС-навигация» |
1.План моей комнаты. |
Контрольная работа № 1 по теме «Пропорциональность».
Контрольная работа № 2 по теме «Пропорциональность» |
|
3 |
Делимость чисел (35ч) |
Делители и кратные. (5ч) Свойства делимости произведения, суммы и разности. (6ч) Признаки делимости натуральных чисел. (6ч) Контрольная работа №3 (1ч) Простые и составные числа.(5ч) Взаимно простые числа.(5ч) Множества.(6ч) Контрольная работа №4 (1ч) |
|
1.Некоторые геометрические задачи на построение с помощью циркуля и линейки. |
Контрольная работа № 3 по теме «Делимость чисел».
Контрольная работа № 4 по теме «Делимость чисел» |
|
4 |
Отрицательные числа (33ч) |
Центральная симметрия. (4ч) Отрицательные числа и их изображение на координатной прямой. (4ч) Сравнение чисел.(6ч) Контрольная работа №5 (1ч) Сложение и вычитание чисел.(6ч) Умножение чисел.(5ч) Деление чисел.(6ч) Контрольная работа №6 (1ч) |
1.И/р «Вычисление координаты точки при ее перемещении». 2.Проект «Роль отрицательных чисел в математике и в жизни людей». |
1.Построение центрально-симметричных фигур. 2.Координатная прямая. |
Контрольная работа № 5 по теме «Отрицательные числа».
Контрольная работа № 6 по теме: «Действия с отрицательными числами». |
|
5 |
Формулы и уравнения (40ч) |
Решение уравнений. (8ч) Решение задач на проценты.(6ч) Контрольная работа №7 (1ч) Длина окружности и площадь круга.(6ч) Осевая симметрия.(5ч) Контрольная работа №8 (1ч) Координаты точки. (4ч) Геометрические тела.(4ч) Диаграммы.(4ч) Контрольная работа №9 (1ч)
|
1.Проект «Процентные расчеты на каждый день».
2.Проект «Симметрия-символ красоты, гармонии и совершенства».
|
1.Нахождение длины окружности с помощью нитки. 2.Построение фигур, симметричных относительно оси. 3.Построение симметричных фигур с помощью трафарета. 4. Построения на координатной плоскости. 5.Построение столбчатых диаграмм. 6.Построение круговых диаграмм. |
Контрольная работа № 7 по теме «Уравнения».
Контрольная работа № 8 по теме «Формулы площади круга и длины окружности. Осевая симметрия».
Контрольная работа № 9 по теме «Координаты. Геометрические тела. Диаграммы» |
|
6 |
Повторение (29ч) |
О натуральных числах. (1ч) О законах арифметических чисел. (1ч) О делимости чисел: история вопроса делимости чисел, решето Эратосфена, числа-близнецы. (1ч) О процентах. (1ч) О дробях. (1ч) Об отрицательных числах: история вопроса. (1ч) Об уравнениях: история вопроса. (1ч) О возникновении геометрии.(1ч) Об измерении углов. (1ч) О равенстве фигур. (1ч) О подобии фигур. (1ч) Об объемах: формула объема призмы и прямого кругового цилиндра. (1ч) О системе координат. (1ч) Вычислительный практикум.(4ч) Практикум по решению текстовых задач.(4ч) Контрольная работа №10 (1ч) Геометрический практикум .(3ч) Практикум по развитию пространственного воображения.(2ч) Итоговая контрольная работа (1ч) Заключительный урок (1ч) |
Проекты: 1.Делимость чисел. 2.Решето Эратосфена.
3.История появления нуля и отрицательных чисел. 4. Математические софизмы. 5.Невозможные фигуры в математике и в живописи
Исследовательские работы: 1.Взаимное расположение двух окружностей. 2.Взаимное расположение окружности и прямой. |
1.Получение простых чисел с помощью решета Эратосфена.
2.Построение треугольников с помощью циркуля и линейки.
|
Контрольная работа № 10.
Итоговая контрольная работа № 11. |
|
Алгебра. 7 класс.
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Алгебра. 9 класс.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
X